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数学之美,程序之巧
数学之美，程序之巧
计算机程序，简单来说，就是指令和数据的组合。程序可以通过算法组成相应的逻辑系统，逻辑系统可以根据编写者需求来完成各种各样的事情。
计算机内部数据处理方式是什么样？
这个问题可以从机器语言开始说起，如果要说到机器语言自然就要聊一聊编程语言喽：
编程语言（英语：programming language），是用来定义计算机程序的形式语言。它是一种被标准化的交流技巧，用来向计算机发出指令。一种能够让程序员准确地定义计算机所需要使用数据的计算机语言，并精确地定义在不同情况下所应当采取的行动。^1^
机器语言是编程语言最初的一个代表，机器语言的表示方式通常是101010的二进制方式，这也是计算机运行最底层的内容和最底层的模块，在101010的运算模式是非常适合计算机进行计算的。编程就是数据和指令的集合，而计算机就是将101010的二进制数字进行运算，计算机的运算方式通常由逻辑运算和算术运算。但是这和数学有什么关系吗？计算机的运算是数学理论产生的产物，集成电路上闪动的光波，跳动的粒子都是多少数学家理论的产物呀！
话说回来，机器语言现在几乎都不使用，都在使用高级编程语言。根据现在的情况，编程语言有大致三代。第一代编程语言是机器语言，编写非常复杂。第二代编程语言是汇编语言，编写相对机器语言简单了许多，但是仍然是比较复杂的语言。第三代编程语言是现在非常经常使用的高级编程语言，C语言，C++语言，Java语言等静态语言以及Python，PHP，Ruby，JavaScript等动态语言。发展到第三代编程语言，编程的难度大大降低。
但是，编程和数学有什么关系呢？
个人认为，编程本身是美的，数学亦是美的。编程的美是基于数学的逻辑，数学的理论和数学中的各种各样的奇妙变换。编程如果接触到了比较底层的内容，也就到了最核心的部分——数据结构和算法，而数据结构和算法很多的知识都是基于数学的思考。这里用算法里面的时间复杂度和数学中的微积分做一下对比：
$$ O(n \cdot \ln:n) $$
$$ f(x) = n \cdot \ln : n $$
这两个公式是非常相像的，而时间复杂度的比较其实也是基于微积分中极限的概念进行比较的。
如果要比较 (O(\ln : n)) 和 (O(n))的时间复杂度，该怎么比较呢？
这里可以使用微积分中的无穷小比较来进行比较的，同样是采用微积分中的极限的思想来进行比较的：
$$ \lim_{x \to +\infty} \frac{\ln : n}{n} = 0 $$
这个式子在微积分中是非常常见的概念，通过数学的证明来证明这个结论。根据这个结论就可以非常容易的判断出时间复杂度之间的大小。这是数学在编程算法中的一个应用。通过这个应用可以说明计算机编程和数学之间的微妙关系。
进行数学问题研究的人员往往是高深的数学家，而进行计算机编程的人员往往是秃头的程序员，程序员很少研究数学问题，但是程序员也了解一部分数学知识。而数学家和程序员之间又有什么关系呢？
程序员是敲代码，负责对功能的实现，是应用方面的。而数学家是解决数学问题的，使用数学优美的证明和严谨的逻辑来证明数学问题，是理论方面的。看起来是没有什么必然的联系，其实进行连接的中介就是计算机科学家，他们负责对计算机理论的研究和算法的创新求解，他们会整合数学家的最新的研究成功并尝试融入到计算机理论中去。程序员可以从计算机理论中的很多相关内容中，进行代码和设计方面的功能实现，优化服务。
现在的大时代趋势是万物互联，每个学科都不在是孤立存在的学科，学科之间彼此有着多重的交叉。随着时代的进步，学科交叉应该会越来越明显，而计算机和数学关系是非常密切的，应该会最先进行交叉研究，其实现在已经进行交叉研究了。
我个人认为程序员应该是有一种对于数学的热爱，看到数学优美的证明会心生惊叹，面对数学问题会竭尽全力去攻克数学问题。其实这其实也是程序员对于程序和代码的一种态度，一种专业素养。程序员往往都会追求完美，希望程序可以不断优化不断进行完善，更少的BUG，更高的性能。这无非不是对于数学赞扬和感叹。
数学之美，程序之巧，尽展心中，会现颅内。
参考
闲聊到此为止，来喝杯茶可好？